若α∈(0,π),且cosα+sinα=-1/3,则cos2α=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:05:19

若α∈(0,π),且cosα+sinα=-1/3,则cos2α=
若α∈(0,π),且cosα+sinα=-1/3,则cos2α=

若α∈(0,π),且cosα+sinα=-1/3,则cos2α=
∵cosα+sinα=-1/3
∴(cosα+sinα)²=1/9
∴sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/9
∴2sinαcosα=-8/9
∴sin2α=-8/9
∵α∈(0,π)
∴2α∈(0,2π)
∴cos2α=±√(1-sin²2α)
=±√17/9
修改一下
∵cosα+sinα=-1/3,α∈(0,π)
∴cosα<0,sinα>0
且|cosα|>sinα
∴α∈(3π/2,π)
∴2α∈(3π/2,2π)
∴cos2α>0
∴cos2α=-√17/9(舍去)
综上,
cos2α=√17/9