函数y=lnx+2x-1,求零点个数,详解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:40:56

函数y=lnx+2x-1,求零点个数,详解.
函数y=lnx+2x-1,求零点个数,详解.

函数y=lnx+2x-1,求零点个数,详解.
求导 易知y'=1/x+2 又x>0,所以y为递增,且很容易看出在(0,1)间的一段区间使y<0,且y有大于零的的值 比如x=1,所以有且只有一个零点

结合图像 把2x-1挪到左边 即2x-1=inx 求图像y=2x-1与y=Inx交点即可
有俩交点 零点个数2

x=0.687411
这几天正在做非线性方程的求解

零点即y=0得lnx+2x-1=0 即lnx=1-2x
现在你可以通过图像判断y=lnx和y=1-2x两个方程图像的交点了,交点即是解得个数
显然通过作图可以看出他们只有一个交点,即解只有一个

由函数式子可知函数的定义域为(0,正无穷)
求函数的一阶导数f'(x)=1/x+2
令f'(x)=0 即1/x+2=0 得出x=-1/2
当x>0时,f'(x)>0
则函数单调递增。
当x趋近于0时,lim(lnx+2x-1)=负无穷
当x趋近于正无穷时,lnx+2x-1=正无穷,
所以函数只有一个零点。