作业帮已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质并作出图像我就不会做图像
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:19:50
已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质并作出图像我就不会做图像
已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质并作出图像
我就不会做图像
已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质并作出图像我就不会做图像
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①首先可以判断f（x）为奇函数 因为f(-x)=-2x/(1+x^2)=-f(x),图形关于原点对称 f(0)=0 f’(x)=(2-2x²)/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)² f’’(x)=4x(x²-3)(x²+1)/ (1+x²)^4 (可以忽略那些恒大于0的等式，所以下面的我就不写那些了，只写与关键的拐点相关的等式，你写题目的时候不要忘记加上) ②令f’(x)=0 解出x1=-1,x2=1 求得函数f(x)斜率为0两点(-1,-1),(1,1) 令f’’(x)=0 解出x3=-根号3，x4=根号3 对于f’(x)，(-∞，-1)∪(1，+∞)上f’(x)<0 函数f(x)单调递减 （-1，1）上f’(x)>0函数f(x)单调递增 对于f’’(x) （-∞，-√3）∪（√3，+∞）f’’(x)>0 可知f’(x)为单调递增 （-√3，√3） f’’(x)<0 可知f’(x)为单调递减 ③分段考虑 1先求f（x）在负无穷上的极限 可求得为0 2 （-∞，-√3）上f’(x)<0 函数f(x)单调递减 ，f’’(x)>0 可知f’(x)为单调递增 f(x)单调递减形状为凸 3 （-√3，-1） f’(x)<0 函数f(x)单调递减 f’’(x)<0 可知f’(x)为单调递减 f(x)单调递减形状为凹 4 （-1，0）f’(x)>0函数f(x)单调递增 f’’(x)<0 可知f’(x)为单调递减 f(x)单调递增形状为凹 可画出左边图形，再根据奇偶性画右半就可以了 请记得采纳哟 谢谢！！！
是f(x)=2*1/x+x^2吗，对f(x)求导，f(x)'=-1/x^2+2x,当x<0时f(x)'<0,所以f(x)在（-∞，0）为减函数，当x无限趋近0时，f(x)趋近-∞；当x>0时，令f(x)'=0，求得x=（1/2）^(1/3),也就是二分之一的立方根，暂且用a表示，当x在（0，a）时f(x)‘<0,f(x)为减函数，反之，当x在（a,+∞）时，f(x)'>0,f(x)为增函数。 图大概是这样，画图板画的，有点丑，请见谅！（但愿没出错） 如果题目是上楼写的那样，图像如下 （matlab绘制）
