已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:29:51

已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少
已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少

已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少
据题目,有f(x)=f(x+2)/x
故 f(-1)=-f(1)
又f(x)为偶函数,故f(-1)=f(1)
所以,有 2f(1)=0
解得 f(1)=0

令x=-1
x+2=1
f(1)=-1*f(-1)
偶函数f(-1)=f(1)
所以f(1)=-f(1)
f(1)=0

令x=-1
于是
f(1)=f(-1+2)=-1f(-1)=-f(1)
所以f(1)=0

x=-1代入: f(1)=-f(-1)=-f(1)
因此有: f(1)=0