已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:21:17

已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值
已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值

已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值
7/2f(5/2+1)=7/2f(5/2)=(3/2+1)f(5/2)=……=3/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
∵偶函数
∴f(1/2)=f(-1/2)
又∵3/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
f(-1/2)=0
1/2f(-1/2)=7/2f(5/2+1)=0=f(7/2)
∴f(7/2)的值为0

由xf(x+1)=(x+1)f(x)
代入x=-1/2得-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)
又f(x)=f(-x),所以f(1/2)=0
1/2*f(1+1/2)=(1+1/2)*f(1/2)=0,所以f(3/2)=0
同理,继续推理得f(5/2)=f(7/2)=0

已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),
f(x+1)/(x+1) = f(x)/x =- f(-x)/(-x) = -f(x)/x
所以f(x)/x = -f(x)/x
f(x) = 0
f(7/2) = 0

∵ xf(x+1)=(x+1)f(x)
∴ (-1/2)×f(1/2)=(1/2)f(-1/2)=(1/2)f(1/2)
f(1/2)=0
(1/2)×f(3/2)=(3/2)f(1/2)
∴ f(3/2)=3f(1/2)=0
(3/2)×f(5/2)=(5/2)f(3/2)
∴ f(5/2)=(5/3)f(3/2)=0
(5/2)×f(7/2)=(7/2)f(5/2)
∴ f(7/2)=(7/5)f(5/2)=0

已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2)) .已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=? 已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少 已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值 已知,f(x)是R上的偶函数,且满足xf(x+1)=(x+1)f(x)则f(5/2)= 已知偶函数F(X)满足F(X+2)=XF(X)(X属于R) 求F(1) 已知偶函数f(x)=xf(x),x属于R,则f(1)的值是多少? 已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2014)= 已知定义在R上的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=-x^3+1,则f(-2)Xf(3)的值为 已知定义在无穷区间上的可导函数,满足xf(x)-4∫1到xf(t)=x^3-3,求表达式 xf(x+1)=(1+x)f(x)已知函数f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数然后满足上面条件问f(2.5)=多少.我代入了-0.5,但不满足“为零的偶函数”这个条件,我愁死了. 已知y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数.f(a)=0(a>0),则满足不等式xf(x) 已知f(1)=1.若满足方程xf'(x)+f(x)=0,求f(2) 已知奇函数f(x)满足f(-1)=0,在(0,+∞)上是增函数,则不等式xf(x) 已知奇函数f(x)满足f(1)=0,在0到正无穷大上是增函数,则不等式xf(x) 已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域 导数已知f(x)定义域为r.当x>0时,xf'(x)+f(x)≥0且f(1)=0.f(x)为偶函数,已知f(x)定义域为r.当x>0时,xf'(x)+f(x)≥0且f(1)=0.f(x)为偶函数,解不等式xf(x) 已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,正无穷]上是增函数,且f(1)=0,则不等式xf(x)