作业帮已知方程2(k+1)x^2+4kx+3k-2=0有两个负根,求实数k的取值范围,我想知道的是,最后的答案到底包括K=1不?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:07:00
已知方程2(k+1)x^2+4kx+3k-2=0有两个负根,求实数k的取值范围,我想知道的是,最后的答案到底包括K=1不?为什么?
已知方程2(k+1)x^2+4kx+3k-2=0有两个负根,求实数k的取值范围,
我想知道的是,最后的答案到底包括K=1不?为什么?
已知方程2(k+1)x^2+4kx+3k-2=0有两个负根,求实数k的取值范围,我想知道的是,最后的答案到底包括K=1不?为什么?
当K=1时,原方程为
4x^2+4x+1=0
（2x+1）^2=0
x1=X2=-1/2
可以的
方程2(k+1)x^2+4kx+3k-2=0有两个负根,则
x1+x2=-4k/[2(k+1)]＜0
2k(k+1)＞0
k＞0或者k＜-1
x1*x2=(3k-2)/[2(k+1)]＞0
k＞2/3或者k＜-1
△=b²-4ac=16k²-4*2(k+1)*(3k-2)
=16k²-8(3k²+k-2)
=16k²-24k²-8k+16
=-8k²-8k+16≥0
8k²+8k-16≤0
k²+k-2≤0
(k+2)(k-1)≤0
-2≤k≤1
综合
2/3＜k≤1,或者-2≤k＜-1
首先2(k+1)≠0……①
其次△≥0……②
还有x1+x2<0 x1*x2>0……③
由①得：x≠-1
由而5得，-2≤k≤1
由③得，0
有两个根，所以k+1不等于0，求得k不等于-1
两个负根，等价条件是
1、判别式大于等于0；
△=16k²-8（k+1）（3k-2）＞0
解得：-2≤k≤1
2、韦达定理中x1+x2<0，即：
x1+x2=-b/a=-（k+1）/2k＜0
解得：k<-1或k>0
3、韦达定理中x1·x2>0，即：
x1x2=c/a=...
全部展开
有两个根，所以k+1不等于0，求得k不等于-1
两个负根，等价条件是
1、判别式大于等于0；
△=16k²-8（k+1）（3k-2）＞0
解得：-2≤k≤1
2、韦达定理中x1+x2<0，即：
x1+x2=-b/a=-（k+1）/2k＜0
解得：k<-1或k>0
3、韦达定理中x1·x2>0，即：
x1x2=c/a=2(k+1)/(3k-2)＞0
解得：k<-1或k>2/3
综合123，k的取值范围是-2≤k<-1或2/3
收起
不包括~ K=1，满足有两个根，b^2-4ac>0, 4^2-4*4=0,就一个根
可以的，因为在初中阶段，两个相等的实数根也属于两个根的范畴