作业帮请帮我解道关于初一几何的数学题已知：如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证：EC=EDP.S请用等边三角形的理论来解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:48:39
请帮我解道关于初一几何的数学题已知：如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证：EC=EDP.S请用等边三角形的理论来解,
请帮我解道关于初一几何的数学题
已知：如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证：EC=ED
P.S请用等边三角形的理论来解,
请帮我解道关于初一几何的数学题已知：如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证：EC=EDP.S请用等边三角形的理论来解,
证明：
方法一：
延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
因为AE＝BD
所以AE＝CF
因为△ABC为正三角形
所以BE＝BF,∠B＝60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F＝60° EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
所以△EBC≌△EFD (SAS)
所以EC＝ED
方法二：过D作DF‖AC交AE于F
方法三：过E作EH⊥BD于H
方法四：过E作EH‖BD交CA延长线于H
内错
楼上做得确实不错,
我也来证一种
过D作DF//AC交AE于F
△ABC是等边三角形
△FBD也是等边三形
∵AE=BD
∴EF=BE-BF=AB=AC
AE=BD=FD
在△EAC 和△ DFE中
EF=CA
EAC=DFE=120
AE=FD
∴△EAC ≌△ DFE
∴EC=ED
证明：
方法一：
延长CD到F，使DF＝BC，连结EF
因为AE＝BD
所以AE＝CF
因为△ABC为正三角形
所以BE＝BF，∠B＝60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F＝60° EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
所以△EBC≌△EFD (SAS) <...
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证明：
方法一：
延长CD到F，使DF＝BC，连结EF
因为AE＝BD
所以AE＝CF
因为△ABC为正三角形
所以BE＝BF，∠B＝60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F＝60° EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
所以△EBC≌△EFD (SAS)
所以EC＝ED
方法二：过D作DF‖AC交AE于F
方法三：过E作EH⊥BD于H
方法四：过E作EH‖BD交CA延长线于H
楼上做得确实不错,
我也来证一种
过D作DF//AC交AE于F
△ABC是等边三角形
△FBD也是等边三形
∵AE=BD
∴EF=BE-BF=AB=AC
AE=BD=FD
在△EAC 和△ DFE中
EF=CA
EAC=DFE=120
AE=FD
∴△EAC ≌△ DFE
∴EC=ED
我两种
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