求不定积分∫√(x+1)/xdx?请大神们给看看...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:51:08

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解
令t=√x+1，则t²-1=x
∴dx=2tdt
∴∫√(x+1)/xdx
=∫t/(t²-1)×2tdt
=2∫t²/(t²-1)dt
=2∫[(t²-1)+1]/(t²-1)dt
=2∫[1+1/(t²-1)dt
=2∫[1dt+2×1/2∫1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=2t+ln|t-1|-ln|t+1|+C
=2√x+1+ln|(√x+1)-1]/[√x+1+1]|+C

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