函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)为R上的偶函数,则φ等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:35:15

函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)为R上的偶函数,则φ等于
函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)为R上的偶函数,则φ等于

函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)为R上的偶函数,则φ等于
函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)为R上的偶函数,则:
sin(-x+φ)=sin(x+φ),
sin(x+φ)-sin(-x+φ)=0,
2cos[(x+φ)+(-x+φ)]/2*sin[(x+φ)-(-x+φ)]/2=0,
2cosφ*sinx=0.
因为x∈R,
所以sinx不=0,
所以cosφ=0.
又0≤φ≤π,
所以φ=π/2.