作业帮已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t四次方+9=0表示一个圆.求t的取值范围(2)求该圆半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:34:46
已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t四次方+9=0表示一个圆.求t的取值范围(2)求该圆半径
已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t四次方+9=0表示一个圆.求t的取值范围(2)求该圆半径
已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t四次方+9=0表示一个圆.求t的取值范围(2)求该圆半径
根据题意得
配方得：(x-t-3)^2+(y+1-4t^2)^2 =-(7t+1)(t-1)
-(7t+1)(t-1)>0
-1/7＜t＜1
配方：
[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=(t+3)^2+(1-4t^2)^2-16t^4-9
[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-7t^2+6t+1
[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-7(t^2-3/7)^2+16/7
因此r^2
t的范围是 大于负的7分之1，且小于1. r=根号下（-7t2+6t+1）
答：
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0
[x-(t+3)]^2+[y-(4t^2-1)]^2
=(t+3)^2+(4t^2-1)^2-16t^4-9
=t^2+6t+9+16t^4-8t^2+1-16t^4-9
=-7t^2+6t+1>0
所以：[x-(t+3)]^2+[y-(4t^2-1)]^2=-7t^2+...
全部展开
答：
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0
[x-(t+3)]^2+[y-(4t^2-1)]^2
=(t+3)^2+(4t^2-1)^2-16t^4-9
=t^2+6t+9+16t^4-8t^2+1-16t^4-9
=-7t^2+6t+1>0
所以：[x-(t+3)]^2+[y-(4t^2-1)]^2=-7t^2+6t+1=R^2表示圆，半径R不为0
所以：-7t^2+6t+1>0
所以：7t^2-6t-1<0，(7t+1)(t-1)<0
解得：-1/7
收起
