求下n个自然数的平方的倒数和,麻烦给下过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:24:27

求下n个自然数的平方的倒数和,麻烦给下过程
求下n个自然数的平方的倒数和,麻烦给下过程

求下n个自然数的平方的倒数和,麻烦给下过程
求自然数倒数的平方和：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……
已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此,n!表示n的阶乘）
而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……（π表示圆周率）
所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……
令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2,（2π）︿2,……
又由一元方程根与系数的关系知,根的倒数和等于一次项系数的相反数,得
1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!
化简,得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6

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