直线x+y+1=0被圆x^2+y^2+2x+4y-3=0所截得的弦长为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:21:26

直线x+y+1=0被圆x^2+y^2+2x+4y-3=0所截得的弦长为
直线x+y+1=0被圆x^2+y^2+2x+4y-3=0所截得的弦长为

直线x+y+1=0被圆x^2+y^2+2x+4y-3=0所截得的弦长为
圆的标准方程是:(x+1)²+(y+2)²=8,则圆心到直线的距离d=|2|/√2=√2,圆的半径R=2√2,则利用垂径定理,得弦长是2√6

圆x²+y²+2x+4y-3=0
(x+1)²+(y+2)²=8
所以圆心是(-1,-2),半径是r=2√2
圆心到直线的距离是d=|-1-2+1|/√(1²+1²)=√2
所以半弦=√(r²-d²)=√(8-2)=√6
所以弦长为2√6