f(x)的反函数f^-1=log2(1+x)/(1-x),求f(x)的解析式和解不等式1-f(x)>1/(4^x-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:59:14

f(x)的反函数f^-1=log2(1+x)/(1-x),求f(x)的解析式和解不等式1-f(x)>1/(4^x-1)
f(x)的反函数f^-1=log2(1+x)/(1-x),求f(x)的解析式和解不等式1-f(x)>1/(4^x-1)

f(x)的反函数f^-1=log2(1+x)/(1-x),求f(x)的解析式和解不等式1-f(x)>1/(4^x-1)
由f^-1=log2(1+x)/(1-x)可得
2^x=(1+y)/(1-y)
化简得
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
1-(2^x-1)/(2^x+1)>1/(4^x-1)
等价于2/(2^x+1)>1/(2^x+1)(2^x-1)
2^x+1>0,则(2^x-3/2)/(2^x-1)>0
即2^x>3/2或0小于2^x小于1
则解集为{x/x>log2(3/2)或x小于0}

由原式得
2^y=(1+x)/(1-x)
2^y=-[(x-1)+1]/(x-1)=-1-1/(x-1)
2^y+1=1/(1-x)
1-x=1/(2^y+1)
x=1-1/2^y+1
f(x)=1-1/(2^x+1)

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