有关极限的一道题目试证：当n趋向于无穷大时,n与 180除以n的正弦 的 乘积趋向于 圆周率（尽量用高中知识推导）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:55:06

有关极限的一道题目试证：当n趋向于无穷大时,n与 180除以n的正弦 的 乘积趋向于 圆周率（尽量用高中知识推导）
有关极限的一道题目
试证：当n趋向于无穷大时,n与 180除以n的正弦 的 乘积趋向于 圆周率
（尽量用高中知识推导）

有关极限的一道题目试证：当n趋向于无穷大时,n与 180除以n的正弦 的 乘积趋向于 圆周率（尽量用高中知识推导）
先贴个图,虽然是从高中知识出发,不过这里仍然不够严谨.
比较好的办法是先从幂级数定义sinx和cosx,然后可以定义其它三角函数,把pi定义成sinx的最小正根,有了pi之后再建立弧度制和三角函数的几何意义,这样一路下来逻辑上比较严谨.

高数就用洛必达定理，高中方法就不知道了。

lim（n→∞）n*sin（π/n)
=lim（n→∞）sin（π/n)/(1/n)
=lim（t→0）sin（πt)/t
=lim（t→0）πt/t
=π
lim（x→0）sinx/x=1可以从图像来理解 sinx就是单位圆上某点到X轴的距离，X就是弧度，也就是说单位圆上X角度所对的圆弧长度，由图像可知当X越来越小的时候，圆弧与点到X轴的距离越来越...

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lim（n→∞）n*sin（π/n)
=lim（n→∞）sin（π/n)/(1/n)
=lim（t→0）sin（πt)/t
=lim（t→0）πt/t
=π
lim（x→0）sinx/x=1可以从图像来理解 sinx就是单位圆上某点到X轴的距离，X就是弧度，也就是说单位圆上X角度所对的圆弧长度，由图像可知当X越来越小的时候，圆弧与点到X轴的距离越来越靠近，当无限小时sinx=X了

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lim（n→∞）n*sin（π/n)
=lim（n→∞）sin（π/n)/(1/n)
=lim（t→0）sin（πt)/t
=lim（t→0）πt/t
=π
这个无法用高中知识推导，
用到大学的知识：lim（x→0）sinx/x=1

有关极限的一道题目试证：当n趋向于无穷大时,n与 180除以n的正弦 的 乘积趋向于 圆周率（尽量用高中知识推导） 一道高数题,解题过程看不懂,对于数列{Xn},若X2n-1趋向于a(k趋向于无穷大）,X2k趋向a(k趋向无穷大）,证明Xn趋向a(n趋向无穷大） 证：对于任意小的实数ε,由X(2k-1)的极限是a,存在正整数K1,当k＞K1 求教一道大学数学题,有关极限运算的当n趋向于无穷大时,求（√n+1-√n)√n 的极限.最好有过程, 当N趋向于无穷大2/N^2+...+2N/N^2的极限 n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限 n趋向于无穷大时,/n^n的极限是 lim1/3n当n趋向于无穷大时,求它的极限rt 求一下y=sin(nπ) 的极限?当n趋向于无穷大时! 当X趋向于无穷大时,X的n次方分之一的极限等于几? 1+1/4+1/9+...+1/(n2) 当n趋向于无穷大时的极限是多少 2^n/n!,(2的n次方除于n的阶层),当n趋向与无穷大时极限是多少? n趋向于无穷大,cos2nπ的极限怎么算? 求解一道极限题已知:函数f(n)=(1)/(n * 2^n),n为整数.当n趋向无穷大时,f(1)+f(2)+……+f(n)=?最好用有关的极限公式 怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大. 一道求数列极限的问题,帮个忙!题目为求(4*5^n-3^(n+1))/(3*5^n+7*3^n+2),n趋向于无穷大时的极限 为什么当n趋向于无穷大时 n分之1开n次根号的极限为一 高等数学（工专）求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 (（2n+3）/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时 (s 这句话1/n的极限为0对吗为什么?当n趋向于0时候函数值不是趋向于正无穷大吗?