作业帮概率统计题目1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:00:01
概率统计题目1
概率统计题目1
概率统计题目1
1、
由联合概率密度的性质可以知道,
∫∫ f(x,y)dxdx=1
所以
A ∫(上限1,下限0) xdx * ∫(上限正无穷,下限0)e^(-2y)dy=1
显然∫(上限1,下限0) xdx =1/2,
而
∫(上限正无穷,下限0)e^(-2y)dy
= -0.5e^(-2y) 代入上限正无穷,下限0
=0.5
所以0.25A=1,即A=4
(2)、
P(x≤ y)= ∫(上限正无穷,下限0) 4e^(-2y)dy * ∫(上限y,下限0) xdx
= ∫(上限正无穷,下限0) 2y²e^(-2y)dy
= [-y² *e^(-2y) -y*e^(-2y) -0.5e^(-2y) ] 代入上限正无穷,下限0,
显然在y趋于正无穷时,y² *e^(-2y),y*e^(-2y)和0.5e^(-2y)都趋于0,
而y=0时,y² *e^(-2y),y*e^(-2y)也等于0,0.5e^(-2y)=0.5
所以
P(x≤y)= 0.5
(3)、(x,y)的联合分布函数
F(x,y)
=∫(上限y,下限0) 4e^(-2y)dy * ∫(上限x,下限0) xdx
= [2 -2e^(-2y)] * (x²/2)
=x² -x² * e^(-2y) （0≤x≤1,1≤y）