作业帮什么是弦切角定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:21:51
什么是弦切角定理
什么是弦切角定理
什么是弦切角定理
弦切角定理 弦切角的定义：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角定理就是弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,一半弧所对的圆心角
如图：TC为圆O切线,∠BTC=∠BAT
弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.
弦切角定理的证明：做过切点的直径,连接弦和这条直径的另一端,先说明直径所对的圆周角是直角,然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互余,其中非经过切点的一个角称为∠P,与∠A为同弧上的圆周角,所以相等.即∠A=∠P.因为过切点的直径垂直于切线,这个直径和切线组成的角为直角,弦把这个角分成两个互余小角：弦切角和那个与∠P（=∠A）互余的角.由于其中一角既和∠A互余又和弦切角互余,所以弦切角=∠A,即弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等.