作业帮已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:07:08
已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范
已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.
已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范围是（ ）
网络上的解答是
解：函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为（-∞,a],
因为f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2．
则|a-1|≥|（a+1）-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,
只需|f（a）-f（1）|≤4即可, 这步看不懂求解释
即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3]．
已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范
∵x∈[1,a+1] a∈[1,a+1]
∴x=a时,f(x)min=5-a²
f(x)最大值在f(1)和f(a+1)中产生
x=1,x=a+1那个距x=a远,
f(x)在那一边取得最大值
∵a≥2
∴a-1≥1,而a+1-a=1
∴1距离a 更远
∴f(x)max=f(1)
任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,
只需f(x)max-f(x)min≤4即可
∴6-2a-(5-a²)≤4
a²-2a-3≤0
.
希望能帮到你啊,不懂可以追问,
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祝你学习进步!
这种方法太复杂，其实只需要函数的对称轴
x=a≥2即可
a∈[2,3]