作业帮设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:20:50
设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
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n⁴- 3n² + 9 = (n²)² + 6n² + 3² - 9n² = (n² +3)² - (3n)² = (n² - 3n + 3)(n² + 3n + 3)
n = 1 , n² - 3n + 3 = 1 , n² + 3n + 3 = 7 , n⁴- 3n² + 9 = 7 为质数
n > 1 , n² - 3n + 3 > 1 , n² + 3n + 3 > 1 , n⁴- 3n² + 9 为合数
n^4-3n^2+9=n^4+6n^2+9-9n^2=(n^2+3)^2-(3n)^2=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)
因为n^2+3n+3及n^2-3n+3都是大于1的整数
因此n^4-3n^2+9必为合数
设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
设n是自然数,证明不等式:(1/n+1) +(1/n+2)+(1/n+3)+……+1/3n
若n是自然数,那么2n是什么数,2n+1或2n-1是什么数,3n是什么数,4n是什么数
N是自然数 N
设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数 且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除的所有n的和为________
急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：
设m,n是自然数,并满足m/13+n/4=29/52,那么m+n是多少?
如果N是自然数,那么2N+1就是奇数,
设n是一个非零自然数,如果n+1能整除n²;+76,那么n可取值是如题：设n是一个非零自然数,如果n+1能整除n²+76,那么n可取值是( )
设A=2*4*6*……*1000=48的n次方*M,其中M、n均是自然数,那么n的最大值是
如果m除以n=17,m,n都是自然数,那么m和n的最小公倍数是（） 1、m 2、n 3、17 4、m*n
设n为自然数,若n^2+3^3为完全平方数,那么n=?
若n是自然数,那么2n是偶数,2n+1或2n-1是奇数,3n是____数?
证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
N是大于0的自然数,那么2N是什么N是大于0的自然数,那么2N是( ).2N+1是（ ）.
已知n事非零自然数,那么2n是（ ）数,2n+1是（）数
设n为自然数,试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数.
代数 (11 18:14:20)设n是自然数,那么n4-3n2+9是质数还是和数?