初一一元一次方程方案应用题

初一一元一次方程方案应用题
初一一元一次方程方案应用题

初一一元一次方程方案应用题
1、某服装商场将进价为30元的内衣,以50元售出,平均每月能售出300件.经过试销发现每件内衣涨价10元,其销售量就将减少10件.为了实现每天8700元的销售利润,假如你是销售商,你将如何安排进货?
设在59元基础上涨价10a元,则少销售10a件
根据题意
（50+10a-30）×（300-10a）=8700
（20+10a）×（30-a）=870
（a+2）（a-30）=-87
a²-28a+27=0
（a-1）（a-27）=0
a=1或a=27
a=1时,涨价10元,销售300-10×1=290件
a=27时,涨价27×10=270元,销售300-10×27=30件（此价格不符合实际）
属于理论上算出
2、某公司生产某种商品,每件产品成本是3元,售价4元,年销量10万件,为了对应2009年全球性经济危机,公司准备拿出一定资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x（万元时）,产品的销售量将是原来的y倍,且
y=-x²/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费.
（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?
(2)公司的年利润能达到17万吗?如果能,请计算此时广告应是多少万元?如果不能;请说明理由.
设年利润为a万元,
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×（-x²/10+7/10x+7/10）-x
=-x²+7x+7-x
=-x²+6x+7
a=15时
-x²+6x+7=15
x²-6x+8=0
（x-2）（x-4）=0
x=2或4
当广告费是2万元或4万元时,利润达到15万元
当a=16时
-x²+6x+7=16
x²-6x+9=0
（x-3）²=0
x1=x2=3
当广告费是3万元时,利润达到16万元
当a=17时
-x²+6x+7=17
x²-6x+10=0
判别式=36-40=-4<0无解
所以利润不能达到17万
3、某一兴趣小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,求这个小组人数.
设该小组有a人
根据题意
a×（a-1）=132
a²-a-132=0
（a-12）（a+11）=0
a=12或a=-11（舍去）
有12人,每个人接到12-1=11张贺卡
4、一项工程甲乙合作6天完成,已知甲单独做比乙多5天,求甲乙单独完成各需要多少天?
设乙单独完成需要x天
6×1/x+6×1/（x+5）=1
6x+30+6x=x²+5x
x²-7x-30=0
（x-10）（x+3）=0
x=10或x=-3（舍去）
乙单独完成需要10天
甲单独完成需要10+5=15天
5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2：1,在温室内,沿前侧的内墙保留3M宽空地,其他三侧内墙各保留1M宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288平方米?
设宽为a米,则长为2a米
根据题意
（2a-3-1）（a-1-1）=288
（2a-4）（a-2）=288
（a-2）²=144
a-2=±12
a=2±12
a=14或a=-10（不合题意,舍去）
所以宽为14米,长为28米时,蔬菜种植区域的面积是288平方米.
6、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠,横断面面积为10.5m²,上底比下底宽3m、比深多2m,问上底应挖多宽?
设上底为a米,则下底为a-3米,深为a-2米
根据题意
（a+a-3）×（a-2）/2=10.5
（2a-3）（a-2）=21
2a²-5a-15=0
（2a+3）（a-5）=0
a=5或者a=-2/3（不合题意,舍去）
所以上底为5米
7、某商店有一批衬衫出售,如果每件盈利40元,每天可售出20件,为了尽快减少库存,增加盈利,商城决定降价出售,若每件衬衫每降价1元,则平均每天可多售出2件,问：每件衬衫降价多少元时,平均每天可盈利1200元?
设降价a元,那么多售出2a件
（40-a）×（20+2a）=1200
800-20a+80a-2a²=1200
a²-30a+200=0
（a-10）（a-20）=0
a=10或a=20
也就是说降价10元或20元都可以
8、某工厂第一季度平均每月增产率为x,一月份产值为a元,三月份产值变为1.21a,那么x的值为多少
设增产率为x
a（1+x）²=1.21a
（1+x）²=1.1
1+x=1.1或1+x=-1.1
x=0.1或-2.1不合题意,舍去
增长率=10%
9、制造一种产品,由于连续两次降低成本使成本降低36%,则平均每次降低成本百分之几?
设成本为a,每次降低x
a（1-x）²=a×（1-36%）
（1-x）²=0.64
1-x=0.8或1-x=-0.8
x=0.2或1.8（不合题意,舍去）
降低20%
10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品,该商品可自行定价,若每件商品为a元,则可卖出（350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店要盈利400元,需要进货多少件?每件定价位多少元?
根据题意
（a-21）（350-10a）=400
350a-7350-10a²+210a=400
a²-56a+775=0
（a-25）（a-31）=0
a=25或a=31
因为利润不超过20%,所以a最大为21×（1+20%）=25.2
因此a=31不合题意,舍去
所以a=25
定价为25元,进货350-10×25=100件
11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人,人均费用为1000元,如果人数超过25人,每增加一人人均旅游费用降低20元,但人均费用不得低于700元的收费标准,某单位职工去旅游,共支付27000元,求共有多少人参加旅游?
首先判断一下
这个单位人数超过25人
因为要是25人的话,那么用的钱数是25×1000=25000元
所以超过25人
设增加a人,人均费用为1000-20a元
（1000-20a）×（25+a）=27000
25000-500a+1000a-20a²=27000
20a²-500a+2000=0
a²-25a+100=0
（a-5）（a-20）=0
a=5或20
当a=20时,人均费用=1000-20×20=600<700
所以a=20不合题意,舍去
所以有25+5=30人去旅游
12、用一根长20米的铁丝围成一个面积为25平方米的矩形求矩形的长?
设长为x米,则宽为20/2-x=10-x米
根据题意
（10-x）x=25
x²-10x+25=0
（x-5）²=0
x1=x2=5
所以矩形的长=宽=5米,也就是正方形
13、某校办厂1月份生产某产品200套,通过改进生产工艺,2.3月份都比前一个月增长一个相同的百分点,这样第一季度总产值达到1400套.求这个百分率?
设这个百分率为a
200+200（1+a）+200（1+a）²=1400
令1+a=t
t²+t-6=0
（t-2）（t+3）=0
t=2或t=-3（舍去）
所以1+a=2
a=1=100%
14、有两个数 他们的和是13,积是-48,求这两个数?
设其中一个数为a,另一个数则为13-a
a（13-a）=-48
a²-13a-48=0
（a-16）（a+3）=0
a=-3或a=16
a=-3时,另一个数是16
a=16时,另一个数是-3
15、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm.那么x等于多少时,水上游泳场的面积为20000平方米.如果能求出x值?如果不能讲明理由.
长增加后为100+x米
此时宽为（600/2-100-x）=200-x米
（100+x）（200-x）=20000
20000+200x-100x-x²=20000
x²-100x=0
x（x-100）=0
x=100或x=0（舍去）
长增加100米,宽增加200-100-60=40米
16、九年级一班第二小组在一次聚会活动中,每一个同学都向其他同学赠送一张照片,这次活动共送出了90张照片,求这个小组有多少学生?
设有x名学生
每一个学生收到x-1张相片
一共有x名学生
那么总数=学生数×每个学生收到的相片数
列式x（x-1）=90
x²-x-90=0
（x-10）（x+9）=0
x=10或-9（舍去）
那么有10个学生
17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子.
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
（2）若使透进窗子的光线达到6m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
（3）若使透进窗子的光线达到7m²,可能吗?为什么?
（1）设长为a米,宽为b米
根据题意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24<0无解
所以不可能达到7m².
18、一堆煤,用去总数的40%,又运进24吨,这时吨数是原来总数的三分之二,这堆煤原有多少吨?
设原来有a吨
a×（1-40%）+24=2/3a
a-0.4a+24=2/3a
2/3a-3/5a=24
1/15a=24
a=360吨
19、当温度每升1℃时,某种金属丝伸长0.002毫米,反之当温度下降1℃时,金属丝缩短0.002毫米,把一根长为1.2毫米,温度为15℃的金属丝先加热到60℃,再使它冷却降温到某一温度,此时金属的长度为1.198毫米,则金属丝此时的温度是多少?
设此时的温度为a摄氏度
1.2+0.002×（60-15）-0.002×（60-a）=1.198
1.2+0.09-0.12+0.002a=1.198
0.002a=0.028
a=14
此时是14摄氏度
20、由于其他因素影响,4月初猪肉下调,下调后每斤猪肉价格是原价的2/3,原来用60元买的猪肉下调后可多买两斤.4月中旬,猪肉价格开始回升,经过2个月,猪肉价格上调为每斤14.4元,
（1）求四月初价格下调后每斤多少钱?
（2）求5,6月份猪肉价格的月平均增长率
（1）设4月初猪肉价格为a元
60/x+2=60/（2/3x）
60/x+2=90/x
30/x=2
x=15元
（2）设平均增长率为b
15×2/3×（1+b）²=14.4
（1+b）²=1.44
1+b=1.2或1+b=-1.2
b=0.2或-2.2（舍去）
平均增长率为20%
需要还有,hi我

某车间有26名工人，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，问多少人生产螺母，多少人生产螺丝，使每天生产螺丝和螺母按1：2配套？

鸡兔同笼问题