作业帮一个圆锥形容器中装有5升水,水面高度正式圆锥高的一半,则这个容器还能装多少水?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:43:59
一个圆锥形容器中装有5升水,水面高度正式圆锥高的一半,则这个容器还能装多少水?
一个圆锥形容器中装有5升水,水面高度正式圆锥高的一半,则这个容器还能装多少水?
一个圆锥形容器中装有5升水,水面高度正式圆锥高的一半,则这个容器还能装多少水?
圆锥体体积公式V=SH/3
水面高度正式圆锥高的一半,
h=1/2H
由比例关系s=1/4S
已有水为原体积的1/8,还剩7/8,
即还能装7*5=35升
40
5*4=20【答案】
容易知道，剩下的空间仍然是一个圆锥，这个圆锥的底面半径是整个圆锥容器底面半径的一半，高又是一半，所以体积是整个圆锥的1/8
所以剩下的体积是已经装水的体积的1/7
所以还能装5/7升水
还能装15升水。因为跟据三角形中位线定理可得此时水面半径为r/2，又高度为h/2，则此时容量为容积的1/4
40升
假设底面积为100平方厘米
5升=5000立方厘米
5000/100=50（厘米）
50/2=25（厘米）
……
水面高度正式圆锥高的一半
说明空的部分的高度也是圆锥高的一半
空的部分是一个小圆锥，小圆锥底面圆的半径是大圆锥底面圆半径的一半
设小圆锥底面圆半径是r，那大圆锥底面圆半径就是2r
小圆锥的高是h，那大圆锥的高就是2h
根据圆锥体积的公式
小圆锥的体积V1=(1/3)hπr^2
大圆锥的体积V2=(1/3)2hπ(2r)^2=8(1/3)hπr...
全部展开
水面高度正式圆锥高的一半
说明空的部分的高度也是圆锥高的一半
空的部分是一个小圆锥，小圆锥底面圆的半径是大圆锥底面圆半径的一半
设小圆锥底面圆半径是r，那大圆锥底面圆半径就是2r
小圆锥的高是h，那大圆锥的高就是2h
根据圆锥体积的公式
小圆锥的体积V1=(1/3)hπr^2
大圆锥的体积V2=(1/3)2hπ(2r)^2=8(1/3)hπr^2
说明大圆锥体积是小圆锥容积的8倍
那么已经装的水的体积就是剩余容积的7倍
则这个容器还能装5/7升水
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