A的4次方+B的4次方+C的4次方+D的4次方=4ABCD,证明以A,B,C,D为边长的四边形是菱形.希望答案准确一点,要有过程哦!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:12:29

A的4次方+B的4次方+C的4次方+D的4次方=4ABCD,证明以A,B,C,D为边长的四边形是菱形.希望答案准确一点,要有过程哦!
A的4次方+B的4次方+C的4次方+D的4次方=4ABCD,证明以A,B,C,D为边长的四边形是菱形.
希望答案准确一点,要有过程哦!

A的4次方+B的4次方+C的4次方+D的4次方=4ABCD,证明以A,B,C,D为边长的四边形是菱形.希望答案准确一点,要有过程哦!
证明:因为a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
所以用添项法:
(a^4+b^4-2a^2*b^2)+2a^2*b^2+(c^4+d^4-2c^2*d^2)+2c^2*d^2-4abcd=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2*b^2+2c^2*d^2-4abcd=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)=0
又因为边长>0
所以,
(a^2-b^2)^2=0,(c^2-d^2)^2=0,2(ab-cd)=0
所以a=b,c=d
又把a=b,c=d代入2(ab-cd)=0,得
a=b=c=d
所以abcd是菱形

首先，N个数的N次方相加，大于或等于N×这N个数的积。
且这N个数都相等时，等式成立。
那么在此题中，可以发现，A=B=C=D，符合构成菱形的条件。

a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,问d-b=? (-a的3次方b的6次方)4次方+(-a的4次方b的8次方)3次方 (A+B)的-1次方,-2次方,-3次方,-4次方,-5次方如何计算? a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方,abcd都是自然数,求d-b的值 A等于B的二次方等于C的3次方等于D的4次方,求ABCD的值 12a的3次方b的4次方c的5次方 除以 4a的平方b的3次方c的4次方 等于多少? (-0.25)的2011次方×(-4)的2012次方+(-1)的2012次方+1的2012次方的结果是选项：A.-6 B.-2 C.2 D.1 计算:a的4次方b的3次方÷a的3次方b的3次方A.a B.a的3次方 C.ab D.a的平方b ( )的n次方=4的n次方×a的n次方×b的n次方 已知a=2的75次方,b=4的50次方,c=8的26次方,d=16的15次方,用 求解〜1.若x+y=-3,x的三次方+y的三次方=18,求x的7次方+y的7次方2.若a、b、c、d为4个自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,求b-d 若（3x+1)的5次方=a×x的5次方+b×x的4次方+c×x的3次方+d×x的2次方+e×x+f,求a-b+c-d+e-f 计算:(-8a的4次方b的5次方c)÷4ab5次方·3a的3次方b的2次方 已知1/8（x+1)的5次方=ax的5次方+bx的4次方+cx的3次方+dx的平方+ex+f,求2的f次方*4的e次方*2的d次方*4的c次方*2的b次方*4的a次方 帮我做几道乘法公式的应用1.计算3000的2次方-2999的2次方+2998的2次方-2997的2次方+.+4的2次方-3的2次方+2的2次方-1的1次方2.已知a.b.c.d均为正数,而且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,证明： (-2a的3次方b的2次方c)的3次方÷(3a的2次方b的3次方)+(-a的4次方c)(-2ac的2次方)化简 x的5次方+x的4次方+1因式分解得A.(x的2次方+x+1)(X的3次方+x+1) B.(X的2次方-x+1)(X的3次方+x+1)C.(x的2次方+x+1)(x的3次方-x+1) D.(x的2次方-x+1)(X的3次方-x+1) -45a的5次方b的6次方除以5a的3次方b的6次方等于( )乘以1/3a的2次方b的3次方c的1次方等于( )除以-1/3a的3次方c的1次方等于( )除以9a的1次方b的4次方等于( )