作业帮已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点,求K的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:53:15
已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点,求K的取值范围
已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点,求K的取值范围
已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点,求K的取值范围
把Y=KX-2代入X^2-y^2=4得：
x^2-(kx-2)^2=4
(1-k^2)x^2+2kx-8=0
与右支有两个交点
判别式△=4k^2+32(1-k^2)=32-28k^2>0,-2√14/71,或,-11,或,k
第二个变成
y方=x方-4
第一个平方
y方=k方x方-4kx+4
令相等
x方-4=k方x方-4kx+4
整理一下
△＞0
并且是正根，（整理之后可以看到）k方-1＞0，4k/k方-1
16k方-32k方+32＞0
16k方＜32
k方＜2
-根号2＜k＜根号2
k＞1或＜-1，k＞0
全部展开
第二个变成
y方=x方-4
第一个平方
y方=k方x方-4kx+4
令相等
x方-4=k方x方-4kx+4
整理一下
△＞0
并且是正根，（整理之后可以看到）k方-1＞0，4k/k方-1
16k方-32k方+32＞0
16k方＜32
k方＜2
-根号2＜k＜根号2
k＞1或＜-1，k＞0
综上可知
1＜k＜根号2
一个菜鸟的答案。。。
仅供参考...
1L的思路貌似和我差不多...
LZ算一下吧。。
我怕算错了...
收起
将直线方程代入双曲线消去y，整理得
(1-k^2)x^2+4k*x-8=0
已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点
说明上述方程有两个≥2的根
所以△>0 (1)
构造二次函数f(x)=(1-k^2)x^2+4k*x-8 即1-k^2≠0 （2）
于是有f(2)≥0 (3)
顶点横坐标-b/2...
全部展开
将直线方程代入双曲线消去y，整理得
(1-k^2)x^2+4k*x-8=0
已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点
说明上述方程有两个≥2的根
所以△>0 (1)
构造二次函数f(x)=(1-k^2)x^2+4k*x-8 即1-k^2≠0 （2）
于是有f(2)≥0 (3)
顶点横坐标-b/2a =4k/(2k^2-2)>2 (4)
联立上述四式即可解得k的取值范围
注：计算过程我省略了
收起