若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:57:37

若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围
若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围

若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围
【解】因为二次函数y=f(x)的图像过原点,所以可设f(x)=a*x^2+b*x
f(-1)=a-b,f(1)=a+b
f(-2)=4*a-2*b=3*f(-1)+f(1)
又因为1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4
所以3*1+3≤f(-2）≤3*2+4
即6≤f(-2）≤10
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∵二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像过原点
即f(x)=c=0
∴f(x)=ax^2+bx
∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b
设f(-2)=mf(-1)+nf(1)
即 4a-2b=m(a-b)+n (a+b)
∴4=m+n,-2=-m+n
解得，m=3,n=1
∴=3f(-1)+f(1)
...

全部展开

∵二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像过原点
即f(x)=c=0
∴f(x)=ax^2+bx
∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b
设f(-2)=mf(-1)+nf(1)
即 4a-2b=m(a-b)+n (a+b)
∴4=m+n,-2=-m+n
解得，m=3,n=1
∴=3f(-1)+f(1)
又∵1≤f(-1)≤2, 3≤f(1)≤4
∴3≤3f(-1)≤6
∴6≤3f(-1)+f(1) ≤10
即6≤f(-2) ≤10

收起

f(x)=ax²＋bx（a≠0）
1≤a-b≤2
3≤a＋b≤4
m=a-b
n=a+b
a=(m+n)/2
b=(n-m)/2
f(-2)=4a-2a=3m+n
6≤3m+n≤10

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