如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:03:17

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B
(1)求b与c的值
(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
1）很显然,函数图像过原点（0,0）
∴二次函数在y轴上的截距c=0,
作BD⊥AO于D,很显然,
直线AD是二次函数的对称轴,
直线AD：x=-b/2a
D（-b/2a,0）
又∵ AO∥x轴
∴ AD=OD=½AO=|-b/2a|=b/2a
即A（-b/a,0）
∵菱形ABCO中,AO=AB
∴Rt△ABD中,AD=½AB
∴∠BAD=60°
∴tan∠BAD=√3=BD/AD
∴BD=(√3b)/2a
∴B（-b/2a,[√3b]/2a ）
∴C（-b/2a+b/a,[√3b]/2a ）【将B向右平移b/a个单位到C】
即C（b/2a,[√3b]/2a）
代入y=ax²+bx得
[√3b]/2a=a•(b/2a)²+b•(b/2a)
[√3b]/2a=b²/4a+b²/2a
∵a≠0
∴3b²-2√3b=0
b1=0（舍）,b2=(2/3)√3
所以c=0,b=(2/3)√3
2）S菱ABCO=6√3
AO•BD=6√3
AO•√3AD=6√3
AO•(½AO•√3)=6√3
AO²=12
即AO=2√3,A(-2√3,0)
∴-2√3=-b/a 【A（-b/a,0）】
a=【(2/3)√3】/(2√3)
=1/3
所以二次函数解析式y=(1/3)x²+(2/3)√3 x

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