已知实数a b 满足a²+ab+b²=1 求a²-ab+b²的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:17:35

已知实数a b 满足a²+ab+b²=1 求a²-ab+b²的取值范围
已知实数a b 满足a²+ab+b²=1 求a²-ab+b²的取值范围

已知实数a b 满足a²+ab+b²=1 求a²-ab+b²的取值范围
设t=a^2-ab+b^2
∵a2+ab+b2=1
∴a2 +b2=1-ab
∵(a-b)2≥0
∴a2+ b2≥2ab
∵a2+ab+b2=1
∴1=a2 +ab +b2≥3ab
∴ab≤1/3
∴t=a2+b2-ab=1-2ab>=1-2/3=1/3
另∵(a+b)2≥0
∴a2+ b2≥-2ab
∴1=a2 +ab +b2≥-ab
∴ab≥-1
∴t=a2+b2-ab=1-2ab