验证勾股定理的方法.要带有图.急,

验证勾股定理的方法.要带有图.急,
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验证勾股定理的方法.要带有图.急,
平面几何是初中教学的重要组成部分,它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用,又是继续学习数学和其他学科的基础,但许多初中生对几何证实题感到困难,尤其是对需要添加辅助线的证实题,往往束手无策.
定义：为了证实的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线.
xml：namespaceprefix=vns=“urn：schemas-microsoft-com：vml“/?xml：namespaceprefix=wns=“urn：schemas-microsoft-com：office：word“/关于添加辅助线的问题,这是初中生学习平面几何难点之一,也是平面几何教学中的一个重点.但是由于诸多方面的因素的影响,许多学生在完成几何作业或考试答卷中经常出现辅助线的作法和叙述上的错误.
例如：如图,已知⊙O的半径为5㎝,
弦AB‖CD,AB=6㎝,CD=8㎝.
求：AB和CD的距离.
这道题的辅助线如图,可是在作业中同学却出现了如下种种叙述方法：
1、作AB和CD的垂线段MN
2、过O点作直线MN垂直AB和CD
3、过O点作AB和CD的垂直平分线MN
4、作OM⊥AB,并延长交CD于N
5、连结AB,CD的中点MN,并使之通过O点
6、连结MN,使MN⊥AB,MN⊥CD
经过分析,几种叙述方法都是错误的.而这种种错误,归纳起来大致有以下两个原因：
1、不会使用几何作图的规范用语；
2、违反了几何作图的基本要求；
3、违反了几何作图的基本原则.
那么,如何解决同学们在作辅助线时出现的问题呢?
一、注重培养学生的几何语言的表达能力
从学生的开始学习几何时就应引入和应用规范用语,突出几何语言,非凡在学习尺规作图时,更就突出作图规范用语和练习,否则就会出现前文中出现的辅助线作法的叙述上的错误.下面介绍几种常用的辅助线的正确叙述方法：
连结：如图连结AC、BD交于O点
作平行线：如图：过D点作DG‖AE,交BC于G
作垂线：如图分别过A、D两点作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F
延长：如图延长AC交⊙O于F,连结DF
二、加强添加辅助线的教学与研究
关于添加辅助线的问题.
这是初中学生学习平面几何的难点之一,要在教学中循序渐进练习学生.可以通过精选例题,让学生开阔眼界,灵活思路,把握规律,提高能力.在添辅助线时,必须使学生明确辅助线要添得合理,必须符合基本作图要求.
如证实：“三角形内角和定理“.要证实这个定理应先以CA为一边,在△ABC外部作∠ACE=∠BAC,再延长BC,然后只要证实∠ECD=∠ABC就行了.根据这样分析,故先作BC延长边CD,并在△ABC外部以CA为一边,CE为另一边作∠ACE=∠BAC,然后即可证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°.此外还可以让学生把握多种方法添辅助线.
教学时,要注重强调添加辅助线是手段,而不是目的,它是沟通已知和未知的桥梁,不能见到题目,就无目的地添加辅助线.一则没用、二则辅助线越多,图形越乱,反而妨碍思考问题.同时,还应注重常见的辅助线的教学,使学生体会到许多辅助线的添加是有规可循的,从而进一步提高分析问题能力.不断引导学生总结一些带有规律性结论,有助于拓宽思路,丰富联想,而达到融会贯通的目的.
教学时,要注重强调添加辅助线强调一条辅助线只能提供一个条件.如作高只能提供垂直而不能提供过中点等.
三、注重培养学生了解几何问题的思考方法,防止添加辅助线的盲目性
很多学生不能够把握正确的思考方法,经常是不着边际的添加一些不恰当的辅助线,不仅不能有助于解题,反而使图形复杂化,影响了对习题的解答.怎样解决这个问题呢?仔细的分析一下,不难发现,不同的问题需要添加不同的辅助线,相同的问题思考方法不同,辅助线的添加又不同,所以说正确的添加辅助线依靠于问题本身对问题有一个正确的思考方法.因此,学生对一些问题的思考方法就显得很重要了.
例如：有这样一个习题,矩形ABCD中,E是DC上的一点,且AE=AB,BF⊥AE于F,求证：EF=EC
这个题目的证实本身可以不添加辅助线,直接证实△ABF≌△EAD,从而AF=DE,又因为DC=AB=AE,即可以得出结论.但是不同的学生对同一个问题的思考方法不同,因而出现几种添加辅助线的方法：
、验证EF=EC可以它们所在的三角形全等,因而需要将它们构建到两个全等的三角形中去,所以连接B、E.
、验证EF=CE可以证它们是一个等腰三角形的两条腰,所以连结F、C.