三道高数题目求详解 回答完再追最大分1,求曲线y=x²与y²=x围成的面积2,求x²+y²=a²过（1/2 a,√3/2 a）点的切线方程.3,半径为10CM的圆金属加热后,半径伸长0.05cm,问其面积增大的精

三道高数题目求详解 回答完再追最大分1,求曲线y=x²与y²=x围成的面积2,求x²+y²=a²过（1/2 a,√3/2 a）点的切线方程.3,半径为10CM的圆金属加热后,半径伸长0.05cm,问其面积增大的精
三道高数题目求详解 回答完再追最大分
1,求曲线y=x²与y²=x围成的面积
2,求x²+y²=a²过（1/2 a,√3/2 a）点的切线方程.
3,半径为10CM的圆金属加热后,半径伸长0.05cm,问其面积增大的精确值?近似值为?

三道高数题目求详解 回答完再追最大分1,求曲线y=x²与y²=x围成的面积2,求x²+y²=a²过（1/2 a,√3/2 a）点的切线方程.3,半径为10CM的圆金属加热后,半径伸长0.05cm,问其面积增大的精
1、曲线y=x²与y²=x的交点是(0,0)和(1,1),也就是求两条曲线在 x∈[0,1]的部分围成的面积.由代数学的基本知识知道在此区间上 y²=x 在 y=x² 的上面,直接利用定积分计算即可.∫√x dx - ∫x²dx = （2/3）（√x）³ - （1/3）x³|（0,1）= 1/3
2、（1/2 a,√3/2 a）在圆 x²+y²=a² 上.为了求出圆上某点的切线斜率对圆的方程求导得 dy/dx = -x/y ,这就是圆上某点切线的斜率公式了.然后利用直线的点斜式方程即可得到通过圆上的点 （x.,y.）的切线方程是 x.x + y.y = r² .代入该题的条件得所求的切线为 （1/2）x + （√3/2） y = a
3、圆面积公式 s = πR² ,其微分为 ds = 2πRdR ,这就是面积增大的近似公式,由此可得近似值为 2π*10*0.05 = π
面积增大的精确值是 π（10 + 0.05）² - π10² = 1.0025π

1,求曲线y=x²与y²=x的交点,(0,0),(1,1)
相当于就是求一个叶形的面积
叶形的面积=两个四分之一的圆相交-正方形的面积=派r²/2-1=(派/2)-1
2,因为(1/2 a,√3/2 a）在圆上,所以切线方程只有一条,就是(1/2 a)x+(√3/2 a)y=a².化简得话你自己化一下,打出来比较麻烦
3,设新...

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1,求曲线y=x²与y²=x的交点,(0,0),(1,1)
相当于就是求一个叶形的面积
叶形的面积=两个四分之一的圆相交-正方形的面积=派r²/2-1=(派/2)-1
2,因为(1/2 a,√3/2 a）在圆上,所以切线方程只有一条,就是(1/2 a)x+(√3/2 a)y=a².化简得话你自己化一下,打出来比较麻烦
3,设新的半径为R,那么增加的面积是派(R²-r²)=401/400 派
近似值是3.15

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感觉这不是高数的问题.这类题画图是最重要的。
1.首先画出图来，y=x2是开口向上过原点的抛物线，y2=x是开口向右过原点的抛物线（这个应该没问题吧），解方程求出交点（0，0），（1，1），求y=根号x在0到1上面的积分得面积S1=2/3，求y=x2上的积分的S2=1/3,所围成的面积S=S1-S2=1/3。
2.也是要先画图，明显这是一个圆心在原点上的动圆,该点与原点连线的斜率K...

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感觉这不是高数的问题.这类题画图是最重要的。
1.首先画出图来，y=x2是开口向上过原点的抛物线，y2=x是开口向右过原点的抛物线（这个应该没问题吧），解方程求出交点（0，0），（1，1），求y=根号x在0到1上面的积分得面积S1=2/3，求y=x2上的积分的S2=1/3,所围成的面积S=S1-S2=1/3。
2.也是要先画图，明显这是一个圆心在原点上的动圆,该点与原点连线的斜率K=根号3，切线斜率与之垂直，即切线斜率为-1/K=-1/3，，再代入该点可写出方程：Y=-1/3X+1/3a+根号3/2a。
3这个圆金属是球体吗？面积增量应该是S=4派(10.052-102)吧，具体计算就忽略了。
以上计算可能会有错，方法应该是这样，希望帮得到你！！！！！！！！！！最后提醒做这类题目图是非常重要的！！！

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1，求曲线y=x²与y²=x围成的面积

将两方程联立解出交点（1，1）。根据定积分的几何意义如图

2用隐函数求导法，解得相应斜率，再带入点斜式方程即可。

3这个题小学生都会做，还需要问吗？……

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