如图,AB‖CD,证明∠ABE+∠BED+∠EDC=360° 要写推理过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:41:40

如图,AB‖CD,证明∠ABE+∠BED+∠EDC=360° 要写推理过程
如图,AB‖CD,证明∠ABE+∠BED+∠EDC=360° 要写推理过程

如图,AB‖CD,证明∠ABE+∠BED+∠EDC=360° 要写推理过程
∵AB‖CD
∴∠ABE+∠EFD=180°
∵∠BED与∠FED互补,∠EDC与∠FDE互补
∴∠BED+∠FED=180°,∠EDC+∠FDE=180°
由此得出:
∠ABE+∠EFD+∠BED+∠FED+∠EDC+∠FDE=180°+180°+180°
即:∠ABE+∠BED+∠EDC+(∠EFD+∠FED+∠FDE)=540°…………⑴
又∵∠EFD,∠FED,∠FDE为三角形EDF的三个内角
∴∠EFD+∠FED+∠FDE=180°…………⑵
∴⑴-⑵,得:
∠ABE+∠BED+∠EDC=360°