证明 圆的两条平行弦所夹的弧相等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:50:58

证明 圆的两条平行弦所夹的弧相等
证明 圆的两条平行弦所夹的弧相等

证明 圆的两条平行弦所夹的弧相等
过O点做AB的垂线EF,由平行知EF也垂直于CD,这样就知道
角AOE=角BOE
角COF=角DOF
因为 角AOC=180°- 角AOE - 角COF
     角BOD=180°- 角BOE - 角DOF
所以角AOC=角BOD
所以弧AC=弧BD

过圆心做平行弦的垂线
因为圆关于任意直径对称
平行弦关于垂线对称
所以整个图形关于垂线对称。。
所以平行弦所夹的弧对称。
所以弧相等

此为伪命题，很容易举例证明此命题不成立。
如两条弦平行但到圆心距离不同，则弧长不同。

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