作业帮一次函数的题已知点A在双曲线Y=6/X上,且OA=4.过A做AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B问,△ABC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:49:49
一次函数的题已知点A在双曲线Y=6/X上,且OA=4.过A做AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B问,△ABC的周长
一次函数的题
已知点A在双曲线Y=6/X上,且OA=4.过A做AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B
问,△ABC的周长
一次函数的题已知点A在双曲线Y=6/X上,且OA=4.过A做AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B问,△ABC的周长
根据垂直平分线定理
OB=AB
所以三角形ABC的周长＝AB+BC+AC=OB+BC+AC
因为OC=OB+BC
所以所以三角形ABC的周长＝OC+AC
根据直角三角形定理
OA^2=AC^2+OC^2………①
把OA=4代入①得
AC^2+OC^2=16
(AC+OC)^2-2AC*OC=16
(AC+OC)^2=16+2AC*OC…………②
因为点A在Y=6/X上
所以OC*AC=6 代入得②
(AC+OC)^2=16+2*6＝28
AC+OC=√28=2√7
答：三角形ABC 的周长为2√7
(AC+OC)的平方=AC的平方+OC的平方+2*AC*OC=4*4+2*6=28
周长是28的平方根
OA的垂直平分线交OC于B，垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以AB=OB,所以△ABC的周长=OC+AC,即A点的横坐标和纵坐标的和（可假设A在第一象限）已知A点在双曲线上，其坐标x*y=6，OA=4即x^2+y^2=16,所以(x+y)^2=28,所以x+y=2*√7
设A点的坐标为（x,y）,则OC=x,AC=y
因为点A在曲线Y=6/X上，所以xy=6
在Rt△OAC中
x^2+y^2=OA^2=16
又因为: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=16+2*6=28
所以x+y=√28=2√7
因为OA的垂直平分线交于点B，所以OB=AB
所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=OC+AC=x+y=2√7
由题知AB=BO,周长即为AC+CO,A在y=6/x上而且AC垂直CO,所以AC×CO=6,因为AO=4,所以AC的平方＋CO的平方＝16，(AC+CO)2=AC的平方+CO的平方＋2×AC×CO=28，即周长为28开两次方＝2倍根号7
设A（x，y)，则xy=6
因为OA=4，所以x^2+y^2=16
所以x+y=3sqrt(2)
△ABC的周长=AB+BC+AC
=OB+BC+AC
=x+y=3sqrt(2)
【sqrt表示根号】