作业帮已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:26:05
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
x²+(y-2)²=5
设直线mx-y+1=0与圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)
即 x1²+(y1-2)²=5 ①
x2²+(y2-2)²=5 ②
①-②得
x1²-x2²+(y1-2)²-(y2-2)²=0
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-4(y1-y2)=0
两边同除x1-x2
(x1+x2)+(y1-y2)/(x1-x2) *(y1+y2)-4(y1-y2)/(x1-x2)=0
设弦的中点坐标为经（x,y)
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
(y1-y2)/(x1-x2)=m
故弦的中点的方程 2x+2ym-4m=0
即y=mx+1
代入
x²+(mx+1-2)²=5
(1+m²)x²-2mx-4=0
所以x1+x2=2m/(1+m²)
y=mx+1
所以y1+y2=m(x1+x2)+2=(4m²+2)/(1+m²)
而重点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
y/x...
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即y=mx+1
代入
x²+(mx+1-2)²=5
(1+m²)x²-2mx-4=0
所以x1+x2=2m/(1+m²)
y=mx+1
所以y1+y2=m(x1+x2)+2=(4m²+2)/(1+m²)
而重点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
y/x=(4m²+2)/2m
y=mx+1
m=(y-1)/x
所以y/x=[2(y-1)²/x²+1]/[(y-1)/x]=(2y²-4y+2+x²)/(x(y-1))
所以y²-y=2y²-4y+2+x²
x²-y²-3y+2=0
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