复数的运算——3+4i的平方根是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:57:52

复数的运算——3+4i的平方根是多少?
复数的运算——3+4i的平方根是多少?

复数的运算——3+4i的平方根是多少?
设（a+bi)^2=3+4i,a,b∈R ,则a^2-b^2+2abi=3+4i
a^2-b^2=3,2ab=4 ,b=2/a ,a^4-4=3a^2 ,(a^2-4)(a^2+1)=0,a^2=4,a=±2,b=±1,
2+i,-2-i为所求

设3+4i的平方根的平方根为x+yi(x，y∈R)，于是有(x+yi)²=3+4i。
即x²-y²+2xyi=3+4i，由复数相等的概念知x²-y²=3，2xy=4。
解得x=2，y=1或x=-2，y=-1。故3+4i的平方根为±(2+i)。

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