希望各位网友帮我做道数学题在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明：AQ平分角DAP

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:39:21

希望各位网友帮我做道数学题在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明：AQ平分角DAP
希望各位网友帮我做道数学题
在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明：AQ平分角DAP

希望各位网友帮我做道数学题在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明：AQ平分角DAP
延长AQ交BC的延长线于E．因为四边
形ABCD是正方形,所以AD=CD,AD‖BE．又Q是CD的
中点．因此,△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称．则有
AD＝CE,∠1＝∠E．又因为AP＝PC＋CD,所以AP＝PC＋
CE,于是∠2＝∠E． 故∠1＝∠2,即有AQ平分∠DAP．

证明：
延长AQ交BC于E，
Q是CD中点得AD等于CE，
故AP=PC+CD=PC+AD=PC+CE=PE，
于是三角形APE是等腰三角形，
角PAE等于角PEA，
得角PAE等于角DAE。

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