作业帮第三篇复变函数作业
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:04:21
第三篇复变函数作业
第三篇复变函数作业
第三篇复变函数作业
1、（1）直线的方程是y=x,x从0到1,所以z=x+iy=(1+i)x,所以原积分=∫(0到1) ix^2×(1+i)xdx=(i-1)×∫(0到1) x^3dx=(i-1)/4.
（2）
两个直线段的方程分别是y=0,x从0到1与x=1,y从0到1.所以,原积分=
∫(0到1) (x+ix^2)dx + ∫(0到1) (1-y+i)×idy=(1/2+i/3)+i(i+1/2)=3/2+5i/6.
（3）两个直线段的方程分别是x=0,y从0到1与y=1,x从0到1.所以,原积分=
∫(0到1) (-y)×idy + ∫(0到1) (x-1+ix^2)dx=-i/2+(-1/2+i/3)=-1/2-i/6.
2、积分都是0.因为被积函数在C围成的区域内都是解析的,由柯西积分定理,积分都等于零.
3、（1）被积函数的原函数-cosz,所以结果是cos0-cos(πi)=1-1/2[e^π+e^(-π)].
（2）被积函数的原函数3e^z+z^2,所以结果是(3e^i-1)-(3+0)=3e^i-2=3(cos1+isin1)-2=(3cos1-2)+(3sin1)i.
不造...不造...不造...