作业帮三角形ABC的顶点为A(1,根号3)B(—2,2倍根号3)C(0,0)求角ACB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:16:09
三角形ABC的顶点为A(1,根号3)B(—2,2倍根号3)C(0,0)求角ACB
三角形ABC的顶点为A(1,根号3)B(—2,2倍根号3)C(0,0)求角ACB
三角形ABC的顶点为A(1,根号3)B(—2,2倍根号3)C(0,0)求角ACB
我们分别由A和B向x轴做垂线
垂足为E,F
则AE=√3,CE=1,tan∠ACE=√3/1=√3
所以∠ACE=60度,
同理tan∠BCF=√3
所以∠BCF=60度
所以∠ACB=180-∠ACE-∠BCF=180-60-60=60度
此题虽然用坐标表示点，但实质上还是我们所熟知的余弦定理内容
利用纵坐标之差的平方+横坐标之差的平方=两点距离的平方
可以求出：AC=2，CB=4，AB=2√3
根据余弦定理的推导公式：cos∠ACB=（AC平方+CB平方－AB平方）÷2·AC·BC=1/2
∴∠ACB=60°
如果余弦定理不太了解的话
您还可以：利用特殊三角形三边关系
∵A...
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此题虽然用坐标表示点，但实质上还是我们所熟知的余弦定理内容
利用纵坐标之差的平方+横坐标之差的平方=两点距离的平方
可以求出：AC=2，CB=4，AB=2√3
根据余弦定理的推导公式：cos∠ACB=（AC平方+CB平方－AB平方）÷2·AC·BC=1/2
∴∠ACB=60°
如果余弦定理不太了解的话
您还可以：利用特殊三角形三边关系
∵A（1，√3），C（0，0）
∴AC=2
发现A到两坐标轴的距离，A到原点（C）的距离比为1：√3：2
满足含30°锐角的直角三角形三边关系比
∴CA与X轴的夹角为60°
同样
CB=4
B到两坐标轴的距离，B到原点（C）的距离比为2：2√3：4＝1：√3：2
也满足含30°锐角的直角三角形三边关系比
∴CB与X轴的夹角为60°
∴∠ACB＝180°－60°－60°＝60°
∴∠ACB=60°
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告诉你一个简便的方法吧，你可以准确的把这个三角形图画出来，然后用量角器量一下。呵呵这个有点投机取巧~~
60度，建立一个直角坐标系，画出此三角形，分别把A和点(1,0) B和点(-2,0)连接，与X轴交点分别记作E、F，角BFC等于角AEC等于九十度，利用勾股定理求出BC等于4,是FC的二倍，所以根据三十度所对边是斜边一半得出角FBC等于三十度，所以角BCF等于六十度，同理，AC利用勾股定理求出得2，所以角ACE等于六十度，所以角ACB等于180-60-60=60...
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60度，建立一个直角坐标系，画出此三角形，分别把A和点(1,0) B和点(-2,0)连接，与X轴交点分别记作E、F，角BFC等于角AEC等于九十度，利用勾股定理求出BC等于4,是FC的二倍，所以根据三十度所对边是斜边一半得出角FBC等于三十度，所以角BCF等于六十度，同理，AC利用勾股定理求出得2，所以角ACE等于六十度，所以角ACB等于180-60-60=60
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