如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:16:51
如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C
如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.
用勾股定理解题,不要用相似三角形,要有完整的过程和结果.
如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C
两直角边分别通过B,C两点,则角BPC可构成一直角.设AP长为L,则PD长为8-L
因为矩形长8cm,宽长4cm
所以根据勾股定理
4^2+L^2+(8-L)^2=64
解得L=4
所以AP长4cm
三角板两直角边能分别通过点B与点C,此时AP=4.理由如下:
设AP=x,则PD=8-x,
在RtABP中,PB2=x2+42,
在Rt△PDC中,PC2=(8-x)2+42,
假设三角板两直角边能分别通过点B与点C,
则PB2+PC2=BC2,
即42+x2+(8-x)2+42=82,解之得:x=4.
∴x=4时满足PB2+PC2=BC2,...
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三角板两直角边能分别通过点B与点C,此时AP=4.理由如下:
设AP=x,则PD=8-x,
在RtABP中,PB2=x2+42,
在Rt△PDC中,PC2=(8-x)2+42,
假设三角板两直角边能分别通过点B与点C,
则PB2+PC2=BC2,
即42+x2+(8-x)2+42=82,解之得:x=4.
∴x=4时满足PB2+PC2=BC2,
所以三角板两直角边分别通过点B与点C.
所以AP=x=4.
收起
两直角边分别通过B,C两点,则角BPC可构成一直角。 设AP长为L,则PD长为8-L
因为矩形长8cm,宽长4cm
所以根据勾股定理
4^2+L^2+(8-L)^2=64
解得L=4
所以AP长4cm
要分额 。。。