在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状用公式把三角函数化成边 然后呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:14:26

在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状用公式把三角函数化成边 然后呢?
在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状
用公式把三角函数化成边 然后呢?

在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状用公式把三角函数化成边 然后呢?
tanA/tanB=a²/b²
因为:tanA=sinA/cosA、tanB=sinB/cosB
则:
[sinAcosB]/[cosAsinB]=a²/b²
因为:sinA/sinB=a/b
则:
[acosB]/[bcosA]=a²/b²
cosB/cosA=a/b=sinA/sinB
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
则:
2A=2B或者2A+2B=180°
即:A=B或A+B=90°
这个三角形是等腰三角形或直角三角形.

tanA/tanB=a^2/b^2
b^2tanA=a^2tanB
sin^2B*sinA/cosA=sin^2A*sinB/cosB
sinA•sinB>0
sinB/cosA=sinA/cosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A=π-2B,
A=B或A+B=π/2
等腰三角形或直角三角形

把边化成正弦,