二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:33:15

二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解
二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解

二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解
令t = dy/dx,dt/dx = d²y/dx²
dt/dx + √(1 - t²) = 0
dt/dx = - √(1 - t²)
dt/√(1 - t²) = - dx
arcsin(t) = - x + C₁
t = sin(C₁ - x)
dy/dx = sin(C₁ - x)
y = - cos(C₁ - x) • (-1) + C₂
y = cos(C₁ - x) + C₂
y = cos(x + C₁) + C₂

y=sinx
y=cosx