根据导数定义求函数在指定点的导数: y=cosx,在x=π/4处

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:27:30

根据导数定义求函数在指定点的导数: y=cosx,在x=π/4处
根据导数定义求函数在指定点的导数: y=cosx,在x=π/4处

根据导数定义求函数在指定点的导数: y=cosx,在x=π/4处
△y=f(π/4+u)-f(π/4)=cos(π/4+u)-cosπ/4=-2sin(π/4+u/2)sin(u/2)
△x=u
y’=f’(π/4)
=(u→0)lim[-2sin(π/4+u/2)sin(u/2)/u]
=(u→0)lim[-sin(π/4+u/2)sin(u/2)/(u/2)]
=-sinπ/4
=-√2/2

y=cosx,y'=-sinx, 在x=π/4处,y'=-sin(-π/4)=√2/2.