已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,求f(1),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:19:21

已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,求f(1),
已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,求f(1),

已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,求f(1),
对f(x)=2xf'(1)+lnx两边分别求导得
f'(x)=2f'(1)+1/x
(把f'(1)看作是常数,故2xf'(1)求导后为2f'(1)
令x=1
f'(1)=2f'(1)+1
f'(1)=-1
f(x)=-2x+Inx
令x=1
f(x)=-2*1+0=-2

记a=f'(1)
则f(x)=2ax+lnx
f'(x)=2a+1/x
代入x=1,得:f'(1)=a=2a+1,得:a=-1
故f(x)=-2x+lnx
f(1)=-2

一道数学题(导数),想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知函数f(x)的导数是f'(x),求函数〔f(x)〕^2的导数? 已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,求f(1), 已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式. 导数的四则运算已知函数f(x)=x²+2xf`(1)x,则f(x)再加上这道题函数f(x)的导数f`(x),且f(x)=x³+2xf`(1),则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 已知函数f(x)(x属于R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x) 已知函数y=f(x)的导数为f'(x),且f(x)=x^2+f'(派/3)·sinx,则f'(派/3)=? 函数y=f(x)的导数为f'(x)=2x+3,且f(1)=3,则f(x)= 已知函数f(x)的导数为f’(x)=4x^3-4x,且图像过点(2,3)则函数f(x)的极大值为? 高中导数习题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值为? 设函数y=f(x),x∈R的导数为f‘(x),且f(x)=f(-x),f‘(x)<f(x),则设函数y=f(x),x∈R的导数为f‘(x),且f(x)=f(-x),f‘(x)<f(x)则下列三个数:ef(2),f(3),e^2f(-1)从小 已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=3x的平方+2xf'(2),则f'(5)=? 已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则 lim f(1-x)-f(1+x) /3x x→0 已知可导函数f(x)的导数为f`(x),且满足f(x)=3x^2+2xf`(2),则f`(5)= 已知函数f(x)=xInx求函数f(x)的导数 已知函数f(X)的导数为f'(x);且满足f(x)=2xf'(1)+x^2则f'(1)= 已知(f'(x)+x)ydx+f'(x)dy为某函数的全微分,其中f(x)具有二阶连续导数,且f()且f(0)=0,f'(0)=1求f(x) 函数f(x)=lgx的导数为多少