用对数求导法求Y=(㏑x)^x的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:48:36

用对数求导法求Y=(㏑x)^x的导数
用对数求导法求Y=(㏑x)^x的导数

用对数求导法求Y=(㏑x)^x的导数
取对数
lny=xlnlnx
两边对x求导
得y'/y=lnlnx+1/lnx
故y'=(lnlnx+1/lnx)(lnx)^x

y=(㏑x)^x=e^ln[(lnx)^x]=e^[xln(lnx)]
y'={x'ln(lnx)+x[ln(lnx)]'}e^[xln(lnx)]=[ln(lnx)+1/lnx]e^[xln(lnx)]=[ln(lnx)+1/lnx](lnx)^x

lny=xlnlnx
两边对x求导
得y'/y=lnlnx+x/(lnx*x)
故y'=(lnlnx+1/lnx)((lnx)^x )