已知向量a=(cosx,sinx),b=(2cosx/2,-2sinx/2),且x属于(-π/9,2π/9]已知a·b=2cos3x/2 属于[1,2]|a-b|=根号下5-4cos3x/2 属于[1,根3]求fx=a·b-|a-b|最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:22:05

已知向量a=(cosx,sinx),b=(2cosx/2,-2sinx/2),且x属于(-π/9,2π/9]已知a·b=2cos3x/2 属于[1,2]|a-b|=根号下5-4cos3x/2 属于[1,根3]求fx=a·b-|a-b|最小值
已知向量a=(cosx,sinx),b=(2cosx/2,-2sinx/2),且x属于(-π/9,2π/9]
已知a·b=2cos3x/2 属于[1,2]
|a-b|=根号下5-4cos3x/2 属于[1,根3]
求fx=a·b-|a-b|最小值

已知向量a=(cosx,sinx),b=(2cosx/2,-2sinx/2),且x属于(-π/9,2π/9]已知a·b=2cos3x/2 属于[1,2]|a-b|=根号下5-4cos3x/2 属于[1,根3]求fx=a·b-|a-b|最小值
f(x)=a·b-|a-b|
=2cos3x/2-√(5-4cos3x/2)
换元,令√(5-4cos3x/2)=t
则cos3x/2=(5-t²)/4 且t属于[1,√3]
∴f(x)=-0.5t²-t+2.5
由二次函数 可知 最小值为1-√3.