用0到9十个数字组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是三的倍数的概率为（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:24:16

用0到9十个数字组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是三的倍数的概率为（）
用0到9十个数字组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是三的倍数的概率为（）

用0到9十个数字组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是三的倍数的概率为（）
将10个数字分成三组,即被3除余1的有{1,4,7}、被3除余2的有{2,5,8},
被3整除的有{3,6,9,0}．
若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组,或均取第二组,有2*（3*2*1）=12个；
②若三个数字均取自第三组,则要考虑取出的数字中有无数字0,
共有（4*3*2）- （3*2）=18个；
③若三组各取一个数字,第三组中不取0,有3*3*3*（3*2*1）=162个,
④若三组各取一个数字,第三组中取0,有3*3*2*（2*1）=36个
这样能被3整除的数共有12+18+162+32 = 228个
用0到9十个数字组成没有重复数字的三位数总数有9×9×8 = 648
所求概率为 228/648 = 19/54
参考网址不能直接给出,见图片

这个三位数是三的倍数的概率为（19/54）
------------过程---------------
(P(4,3)+P(3,3)+P(3,3)+4*3*3*P(3,3)-P(3,2)-3*3*P(2,2))/(P(10,3)-P(9,2))
=(24+6+6+36*6-6-9*2)/(720-72)
=228/648
=19/54

(P(4,3)+P(3,3)+P(3,3)+4*3*3*P(3,3)-P(3,2)-3*3*P(2,2))/(P(10,3)-P(9,2))
=(24+6+6+36*6-6-9*2)/(720-72)
=228/648
=19/54