已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,若存在求出实数m若不存在请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:38:13
已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,若存在求出实数m若不存在请说明理由.
已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,若存在
求出实数m若不存在请说明理由.
已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,若存在求出实数m若不存在请说明理由.
α为第三象限角,
sinα+cosα=-6m/80 1式
sinα*cosα=(2m+1)/8>0 m>-1/2 2式
m>0
1式平方 1+2sinα*cosα=9m^2/16
将2式代入
1+(2m+1)/4=9m^2/16
解得m=-10/9或m=2
m=2
由题意α为第三象限角,sinα、cosα的值都是负值,
由于sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,
令函数f(x)=8x2+6mx+2m+1,其对称轴是x=-3 8由上知函数f(x)在(-1,0)上有两个负根
∴ f(0)>0 f(-1)>0 f(-3 8 )≤0 整理得 2m+1>0 9-4m>1 9 8 -9 4 m+2m+1≤0 ...
全部展开
由题意α为第三象限角,sinα、cosα的值都是负值,
由于sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,
令函数f(x)=8x2+6mx+2m+1,其对称轴是x=-3 8由上知函数f(x)在(-1,0)上有两个负根
∴ f(0)>0 f(-1)>0 f(-3 8 )≤0 整理得 2m+1>0 9-4m>1 9 8 -9 4 m+2m+1≤0 即 m>-1 2 m<2 m≥17 2 ,无解
综上知,不存在m∈R满足题意.
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解:α为第三象限角,即2kπ+π<α<2kπ+3π/2,-1
△=36m^2-32(2m+1)>=0 (1)
由根与系数关系 sinα+cosα=√2sin(α+π/4)=-3m/4 (2)
sinαcosα=1/2sin2...
全部展开
解:α为第三象限角,即2kπ+π<α<2kπ+3π/2,-1
△=36m^2-32(2m+1)>=0 (1)
由根与系数关系 sinα+cosα=√2sin(α+π/4)=-3m/4 (2)
sinαcosα=1/2sin2α=(2m+1)/8 (3)
由(2)得-√2<=-3m/4<-1 (4)
由(3)得0<(2m+1)/8<=1/2 (5),
联立(1),(4),(5)解关于m的不等式组,m的解集为所求
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