作业帮利用函数极限求数列极限,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:59:00
利用函数极限求数列极限,
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先换元,用洛必法则,再用泰勒公式展开
设y=(1+x)^(1/3x)
则y`=(1/3)(1+x)^(1/3x)[1/[x(1+x)]-ln(1+x)/(x²)]
而1/[x(1+x)]=1/x-1/(1+x)
又ln(1+x)/x²=1/x-1/2-x/3+0(x)
故y`=(1/3)(1+x)^(1/(3x))[1/2-1/(1+x)-x/3+0(x)]
从而
原式=limy`/x`=lim(1/3)(1+x)^(1/(3x))[1/2-1/(1+x)+x/3+0(x)]=(-1/6)e^(1/3)