问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:41:15

问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
问一道关于线段成比例的数学题
麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明

问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
因为四边形ABCD是正方形
所以AD‖BC即AD‖BM
所以AE/EM＝DE/BE
同理由AB‖DF得：
EF/AE＝DE/BE
所以AE/EM＝EF/AE
所以AE^2＝EM*EF
（这是这种图形中的一般性的结论）
所以AE^2＝（4＋5）*4＝36（平方厘米）
所以AE＝6（厘米）

提供一种更容易理解的方法：
设正方形边长为a
AE=x,CM=y,则：
三角形ADE相似于BME 故AD:BM=AE:EM 即a:(a+y)=x:9 ①
三角形ADF相似于CMF 故AD:MC=DF:FC 即a:y=(x+4):5 ②
将①变形得到：1+y/a=9/x ③
②变形得到：y/a=5:(x+4) ④...

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提供一种更容易理解的方法：
设正方形边长为a
AE=x,CM=y,则：
三角形ADE相似于BME 故AD:BM=AE:EM 即a:(a+y)=x:9 ①
三角形ADF相似于CMF 故AD:MC=DF:FC 即a:y=(x+4):5 ②
将①变形得到：1+y/a=9/x ③
②变形得到：y/a=5:(x+4) ④
④代入③：1+5/(x+4)=9/x
解得：AE=x=6
武汉愚鳌献丑了

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