设f(x)=(x^3+1)cos^2(x) 则(-∏/2到∏/2)∫f(x)dx=?怎么做比较简便.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:44:12

设f(x)=(x^3+1)cos^2(x) 则(-∏/2到∏/2)∫f(x)dx=?怎么做比较简便.
设f(x)=(x^3+1)cos^2(x) 则(-∏/2到∏/2)∫f(x)dx=?怎么做比较简便.

设f(x)=(x^3+1)cos^2(x) 则(-∏/2到∏/2)∫f(x)dx=?怎么做比较简便.
展开得到
f(x)= x^3 *(cosx)^2 + (cosx)^2
注意积分上下限-∏/2到∏/2 是对称的,
而x^3 *(cosx)^2 是奇函数,那么积分之后得到的是偶函数,
显然代入上下限-∏/2到∏/2就等于0,
所以
原积分
=∫(-∏/2到∏/2) (cosx)^2 dx
=∫(-∏/2到∏/2) 0.5cos2x+0.5 dx
=0.25sin2x +0.5x 代入上下限∏/2和 -∏/2
=0.5*(∏/2+∏/2)
=∏/2