两个矩阵相似,为什么它们的秩相等?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:12:31

两个矩阵相似,为什么它们的秩相等?
两个矩阵相似,为什么它们的秩相等?

两个矩阵相似,为什么它们的秩相等?
2楼是错的,如果A,B行列式等于0,就不能说明秩相等,只能说明它们都不是满秩
设n阶矩阵A,B,由于A~B,存在可逆矩阵T(其逆矩阵为T',rank(T)=rank(T')=n),使T'AT=B,根据矩阵乘积的秩不大于各矩阵的秩
rank(B)≤min(rank(T'),rank(T),rank(A))=rank(A)
又有TBT'=A,同理可得rank(A)≤rank(B),故rank(A)=rank(B)

B 相似 A,存在可逆阵X A=X^(-1)BX |A|=|X^(-1)||B||X|=|B| 两个矩阵行列式值相等,必有秩相等

I don't know

看高等代数教材就是了

两个矩阵相似,为什么它们的秩相等? 相似的两个矩阵必相等.A对,B错关于矩阵相似已知两个矩阵有相同的秩若它们有相同的特征值可以判断它们相似吗若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? 两个矩阵相似的充要条件是什么是不是两个矩阵的特征值都相等? 线性代数相似矩阵的充分条件两个矩阵1 特征值相等 2 秩相等 3 正对角线和相等 4 行列式相等这四个条件是矩阵相似的充分条件还是必要条件啊那位大哥指点下为什么相似矩阵秩和行列式都相等? 为什么相似矩阵秩和行列式都相等矩阵的相似、合同、等价与秩的关系比如两个矩阵等价推出这两个矩阵的秩相等什么的, 矩阵的相似判断问题为什么矩阵A,B行列式不相等,或秩不相等能推出A,B不相似.而矩阵A,B行列式相等,或秩相等不能推出A,B相似. 为什么实对称矩阵相似一定合同实对称矩阵相似，则两个矩阵有相同的特征值，然后呢？相似矩阵有相同的秩,那么如果两个矩阵有相同的秩,这两个矩阵一定相似吗? 关于相似矩阵~相似矩阵有相同的秩,那么如果两个矩阵有相同的秩,这两个矩阵一定相似吗? 相似矩阵没有相似的特征向量?为什么两个矩阵相似,它们一定都可以对角化吗?或者说,能对角化的矩阵才有和它相似的矩阵?最好能举例子. 线代中,等价,相似,合同矩阵定义如何理解?1.等价矩阵同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个?2.相似,合同矩阵定义中的P-1A 如果两个多边形仅有对应角相等,它们不相似. 那为什么两个三角形仅有对应角相等,它们就相似了? 两个矩阵相似,那么它们有相同的特征值,迹,特征多项式?