三角函数的导数怎么求?只要正弦、余弦的就行,希望高手能不辞辛苦地打上来呵呵~没想到这么快就有人回答了，但我不需要公式，希望能有详细的推导步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:00:07

三角函数的导数怎么求?只要正弦、余弦的就行,希望高手能不辞辛苦地打上来呵呵~没想到这么快就有人回答了，但我不需要公式，希望能有详细的推导步骤
三角函数的导数怎么求?
只要正弦、余弦的就行,希望高手能不辞辛苦地打上来
呵呵~没想到这么快就有人回答了，但我不需要公式，希望能有详细的推导步骤

三角函数的导数怎么求?只要正弦、余弦的就行,希望高手能不辞辛苦地打上来呵呵~没想到这么快就有人回答了，但我不需要公式，希望能有详细的推导步骤
设f(x)=sinx
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(sin(x+dx)-sinx)/dx
=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx
因为dx趋近于0
cosdx趋近于1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=sindxcosx/dx
根据重要极限
sinx/x在x趋近于0时等于一
(f(x+dx)-f(x))/dx
＝cosx
即
sinx的导函数为cosx
同理可得
设f(x)=cos
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(cos(x+dx)-cosx)/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx
因为dx趋近于0
cosdx趋近于1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=-sindxsinx/dx
根据重要极限
sinx/x在x趋近于0时等于一
(f(x+dx)-f(x))/dx
＝-sinx
即
cosx的导函数为-sinx

(sinX)'=cosX
(cosX)'=-sinX
(tanX)'=sec^2X
(cotX)'=-csc^2X

d(sinx)=cosxdx
d(cosx)=-sinx

根据求导的定义，这是最基本的

由圆周率的定义得出：sinx/x=1
以它作为基本公式，加上三角函数的恒等变换、导数的定义与求极限的法则。
就以可推出来了。

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