1——10自然数排成圈,相邻的3个数的和中一定存在大于17.为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:16:39

1——10自然数排成圈,相邻的3个数的和中一定存在大于17.为什么?
1——10自然数排成圈,相邻的3个数的和中一定存在大于17.为什么?

1——10自然数排成圈,相邻的3个数的和中一定存在大于17.为什么?
(1+10)*10/2=55
55/(10/3)=16.5
17>16.5
所以相邻的3个数的和中一定存在大于17.

反证法,设a1,a2,...,a10是1--10的按顺时针的任意圆排列,相邻的3个数为一组做下列10组和:
a1+a2+a3,a2+a3+a4,...,a8+a9+a10,a9+a10+a1,a10+a1+a2,
如果不存在三个相邻的数,它们的和大于17,即上述每组的和均小于16,则10组和应不大于16*10=160,
但这10组和加起来总数却为(1+2+...+10...

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反证法,设a1,a2,...,a10是1--10的按顺时针的任意圆排列,相邻的3个数为一组做下列10组和:
a1+a2+a3,a2+a3+a4,...,a8+a9+a10,a9+a10+a1,a10+a1+a2,
如果不存在三个相邻的数,它们的和大于17,即上述每组的和均小于16,则10组和应不大于16*10=160,
但这10组和加起来总数却为(1+2+...+10)*3=165,矛盾,即一定存在三个相邻的数,它们的和大于17.

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1——10自然数排成圈,相邻的3个数的和中一定存在大于17.为什么? 是否能将1~16这16个自然数排成一排,使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方? 是否能将1~16这16个自然数排成一排,使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方? 从连续的1—49的自然数中挑出若干个数排成圆圈相邻的任意数乘积都小于100有几个这样的数3Q 从连续的49个自然数1—49中挑出若干个数排成一圈,使相邻的任两个数的乘积都小于100,最多能挑出多少个数? 把210写成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行,相邻两个数的差都是5,等一个和第七个数分别是多少 将连续的自然数1-36按下图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的九个数,设圈出的中心数是a.用含有a 的 代数式表示这九个数的和1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18以此类 将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、任意排成一圈,在一圈中,必定有相邻的三个数的和不小于17. 三个相邻自然数的和是189,求这三个数. 把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17是大于17,而不是等于17 从1到49个自然数中最多可以取出多少个数排成一个圆圈,使任何相邻的积都小于100 7个自然数的和是210,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数差都是5,那么第一个数与滴6个数分别是多少怎么给孩子讲明白, 1.将210拆成7个自然数的和,使这7个自然数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5.那么第三个数a和第六个数b分别是多少?用具体算式答2.一块正方形地,一边划出10米,一边划出15米来搞绿化, 将连续的自然数1~36按如图方式排成一个方阵,用一个小长方形任意圈出其中的9个数,设这9个数中心一个数为a,用含a的代数式表示这9个数的和.这九个数的和能为155吗?为什么? 把自然数依次排成“三角形阵”,第一排1个数,第二排3个数,第三排5个数.求①第十二行左起第八个数是几,207在什么位置上,第80行所有自然数的和是多少 3个相邻自然数的和是54,这3个数的积是多少? 3个相邻的自然数的和是156,这3个数是多少?要用方程! 在1、2、3、……、10这10个数按任意的顺序排成一圈.在这一圈中,一定有相邻的几个数,其和不小于17